题目内容
18．已知$\frac{7}{{A}_{x+1}^{2}}$=$\frac{2}{{A}_{x}^{2}}$+$\frac{2}{{A}_{x-1}^{2}}$，求${A}_{x}^{2}$．分析 根据排列数的公式，进行化简并解方程即可．
解答 解：$\frac{7}{{A}_{x+1}^{2}}$=$\frac{2}{{A}_{x}^{2}}$+$\frac{2}{{A}_{x-1}^{2}}$，
∴$\frac{7}{x（x+1）}$=$\frac{2}{x（x-1）}$+$\frac{2}{（x-1）（x-2）}$
=$\frac{2（x-2）}{x（x-1）（x-2）}$+$\frac{2x}{x（x-1）（x-2）}$
=$\frac{4}{x（x-2）}$，
∴$\frac{7}{（x+1）}$=$\frac{4}{x-2}$，
解得x=6；
∴${A}_{x}^{2}$=${A}_{6}^{2}$=6×5=30．
点评 本题考查了排列数与解方程的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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1．已知a，b为异面直线，下列结论不正确的是（ ）
| A． | 必存在平面α使得a∥α，b∥α | |
| B． | 必存在平面α使得a，b与α所成角相等 | |
| C． | 必存在平面α使得a?α，b⊥α | |
| D． | 必存在平面α使得a，b与α的距离相等 |
5．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（0，3）和C（0，-3），顶点B在椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}$=1上，则$\frac{sin（A+C）}{sinA+sinC}$=（ ）
| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | $\frac{4}{5}$ | C． | $\frac{5}{4}$ | D． | $\frac{5}{3}$ |