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设
，
（1）求
；
（2）求证
是奇函数；
（3）求证
在
上是增函数。
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已知数列{a
n
}中，a
1
=1，当n≥2时，其前n项和s
n
满足
s
n
2
=
a
n
(
s
n
-
1
2
)
（1）证明：数列
{
1
s
n
}
为等差数列，并求s
n
表达式；
（2）设
b
n
=
s
n
2n+1
，求{b
n
}的前n项和T
n
数列{a
n
}各项均为正数，其前n项和为S
n
，且满足
2
a
n
S
n
-
a
2
n
=1
，．
（Ⅰ）求证数列
{
S
2
n
}
为等差数列，并求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）设
b
n
=
2
4
S
4
n
-1
，求数列{b
n
}的前n项和T
n
，并求使
T
n
＞
1
6
(
m
2
-3m)
对所有的n∈N
*
都成立的最大正整数m的值．
数列{a
n
}满足4a
1
=1，a
n-1
=[（-1）
n
a
n-1
-2]a
n
（n≥2），
（1）试判断数列{
1
a
n
+（-1）
n
}是否为等比数列，并证明；
（2）设a
n
2
?b
n
=1，求数列{b
n
}的前n项和S
n
．
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，若
a
1
=
4
3
，
a
n+1
=3
S
n
，n∈N
*
，
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）设b
n
=log
2
a
n+1
，求数列{b
n
}的前n项和为T
n
；
（3）令
c
n
=
1
T
n
，数列{c
n
}的前n项和为U
n
，试求最小的集合[a，b），使U
n
∈[a，b）．
（2010•深圳二模）已知数列{a
n
}满足：
a
n
=
n
2
a
n+1
2
+
1
2
，n为正奇数
2
a
n
2
+
n
2
n为正偶数
．
（Ⅰ）问数列{a
n
}是否为等差数列或等比数列？说明理由；
（Ⅱ）求证：数列
{
a
2
n
2
n
}
是等差数列，并求数列
{
a
2
n
}
的通项公式；
（Ⅲ）设
b
n
=
a
2
n
-1
，求数列{b
n
}的前n项和S
n
．
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，
；是奇函数；在
上是增函数。
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，；是奇函数；在上是增函数。 [来源:]