Question

8．已知函数f（x）=ax²+bx+c，当|x|≤1，|f（x）|≤1恒成立．若a=1，b=c，求实数b的取值范围．

Answer 1

分析 代入a，b值，求出函数表达式f（x）=x²+bx+b，函数开口向上，可知最大值在x=0或x=±1处取得，
只需求出f（0），f（1），f（-1）的值代入|f（x）|≤1即可．

解答 解：f（x）=x²+bx+b，
∴|f（0）|=|b|≤1，
|f（1）|=|1+2b|≤1，|f（-1）|=|1|≤1，
∴-1≤b≤0．

点评 考查了二次函数的性质和恒成立问题的转换．属于基础题型，应熟练掌握．