Question

19．已知A={1，2，3，…，10}，B={11，12，…，15}．现从A，B中各随机抽取3个元素组成一个样本．用P_ijk（i＜j＜k且i，j，k∈A∪B）表示元素i，j，k同时出现在样本中的概率，则所有P_ijk的和为20．

Answer 1

分析 讨论ijk中的三个数与集合A，B的关系，分情况计算所对应的概率，再考虑这种情况的所有个数，得出概率和．

解答 解；（1）当i，j，k∈A时，$\sum_{\;}^{\;}{P}_{ijk}$=$\frac{{C}_{3}^{3}{C}_{5}^{3}}{{C}_{10}^{3}{C}_{5}^{3}}×{C}_{10}^{3}$=1．
（2）当i，j∈A，k∈B时，$\sum_{\;}^{\;}{P}_{ijk}$=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{8}^{1}{C}_{1}^{1}{C}_{4}^{2}}{{C}_{10}^{3}{C}_{5}^{3}}×{C}_{10}^{2}{C}_{5}^{1}$=9．
（3）当i∈A，j，k∈B时，$\sum_{\;}^{\;}{P}_{ijk}$=$\frac{{C}_{1}^{1}{C}_{9}^{2}{C}_{2}^{2}{C}_{3}^{1}}{{C}_{10}^{3}{C}_{5}^{3}}×{C}_{10}^{1}{C}_{5}^{2}$=9．
（4）当i，j，k∈B时，$\sum_{\;}^{\;}{P}_{ijk}$=$\frac{{C}_{10}^{3}{C}_{3}^{3}}{{C}_{10}^{3}{C}_{5}^{3}}×{C}_{5}^{3}$=1．
∴$\sum_{\;}^{\;}{P}_{ijk}$=1+9+9+1=20．
故答案为20．

点评 本题考查了古典概型的概率计算，组合数公式，属于中档题．