Question

6．已知数列{a_n}满足$\frac{1}{{a}_{n}+1}$=$\frac{2}{{a}_{n+1}+1}$，且a₂=2，则a₇=95．

Answer 1

分析 由数列{a_n}满足$\frac{1}{{a}_{n}+1}$=$\frac{2}{{a}_{n+1}+1}$，且a₂=2，利用递推思想依次能求出a₃，a₄，a₅，a₆，a₇，由此能求出a₇的值．

解答 解：∵数列{a_n}满足$\frac{1}{{a}_{n}+1}$=$\frac{2}{{a}_{n+1}+1}$，且a₂=2，
∴$\frac{1}{2+1}=\frac{2}{{a}_{3}+1}$，解得a₃=5，
$\frac{1}{5+1}=\frac{2}{{a}_{4}+1}$，解得a₄=11，
$\frac{1}{11+1}=\frac{2}{{a}_{5}+1}$，解得a₅=23，
$\frac{1}{23+1}=\frac{2}{{a}_{6}+1}$，解得a₆=47，
$\frac{1}{47+1}=\frac{2}{{a}_{7}+1}$，解得a₇=95．
故答案为：95．

点评 本题考查数列的第7项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用．