Question

（本小题满分16分）
已知函数．
（1）若x=2是函数f(x)的极值点,求实数a的值.
（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；
（3）若函数在上的最小值为3，求实数的值．

Answer 1

（1）1（2）（3）

试题分析：（1），由同意得a=2，∴a=1,经检验，是的极值点
（2）∵，∴．
∵在上是增函数，
∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立． ,
令，则≤．
∵在上是增函数，∴．
∴．所以实数的取值范围为．             
（3）由（1）得，．
①若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数．
所以，解得（舍去）．
②若，令，得．当时，，所以在上是减函数，当时，，所以在上是增函数．
所以，解得（舍去）．
③若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数．
所以，所以．
综上所述，．
点评：不等式恒成立问题常转换为求函数最值问题