Question

15．数列$\frac{3}{2}$，-$\frac{5}{4}$，$\frac{7}{8}$，-$\frac{9}{16}$，…的一个通项公式为（　　）

• A． a_n=（-1）ⁿ$\frac{{2}^{n}+1}{{2}^{n}}$
• B． a_n=（-1）ⁿ$\frac{2n+1}{{2}^{n}}$
• C． a_n=（-1）ⁿ⁺¹$\frac{{2}^{n}+1}{{2}^{n}}$
• D． a_n=（-1）ⁿ⁺¹$\frac{2n+1}{{2}^{n}}$

Answer 1

分析 根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用（-1）ⁿ⁺¹来控制各项的符号，再由各项的分母为一等比数列，分子2n+1，由此可得数列的通项公式．

解答 解：由已知中数列$\frac{3}{2}$，-$\frac{5}{4}$，$\frac{7}{8}$，-$\frac{9}{16}$，…
可得数列各项的分母为一等比数列{2ⁿ}，分子2n+1，
又∵数列所有的奇数项为正，偶数项为负
故可用（-1）ⁿ⁺¹来控制各项的符号，
故数列的一个通项公式为a_n=（-1）ⁿ⁺¹$\frac{2n+1}{{2}^{n}}$
故答案为：D．

点评 本题考查数列的通项公式的求解，找出其中的规律是解决问题的关键，属基础题．