Question

4．已知tanx=2．
（1）求$\frac{cosx+sinx}{cosx-sinx}$的值．
（2）求$\frac{2}{3}$sin²x+$\frac{1}{4}$cos²x的值．
（3）求2sin²x-sinxcosx+cos²x的值．

Answer 1

分析 （1）原式分子分母除以cosx，利用同角三角函数间基本关系化简后，将tanx的值代入计算即可求出值；
（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简后，将tanx的值代入计算即可求出值；
（3）原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简后，将tanx的值代入计算即可求出值．

解答 解：（1）∵tanx=2，
∴原式=$\frac{1+tanx}{1-tanx}$=$\frac{1+2}{1-2}$=-3；
（2）∵tanx=2，
∴原式=$\frac{\frac{2}{3}si{n}^{2}x+\frac{1}{4}co{s}^{2}x}{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x}$=$\frac{\frac{2}{3}ta{n}^{2}x+\frac{1}{4}}{ta{n}^{2}x+1}$=$\frac{\frac{8}{3}+\frac{1}{4}}{4+1}$=$\frac{7}{12}$；
（3）∵tanx=2，
∴原式=$\frac{2si{n}^{2}x-sinxcosx+co{s}^{2}x}{si{n}^{2}x+co{s}^{2}x}$=$\frac{2ta{n}^{2}x-tanx+1}{ta{n}^{2}x+1}$=$\frac{8-2+1}{4+1}$=$\frac{7}{5}$．

点评 此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．