题目内容
13．下列函数是偶函数，且最小正周期为π的是（ ）| A． | y=sin（π-2x） | B． | y=sin2xcos2x | C． | y=cos22x+1 | D． | y=cos（2x-π） |
分析 根据正弦型函数及余弦型函数的性质，我们逐一分析四个答案中的四个函数的周期性及奇偶性，然后和题目中的条件进行比照，即可得到答案．
解答 D解：A中，函数y=sin（π-2x）=sin2x为奇函数，不满足条件；
B中，函数y=sin2xcos2x=$\frac{1}{2}$sin4x周期为$\frac{π}{2}$，不满足条件；
C中，函数y=cos22x+1=$\frac{1}{2}$cos4x+$\frac{3}{2}$周期为$\frac{π}{2}$，不满足条件；
D中，函数y=cos（2x-π）=-cos2x是最小正周期为π的偶函数，满足条件；
故选：D．
点评 本题考查的知识点是正弦（余弦）函数的奇偶性，三角函数的周期性及其求法，熟练掌握正弦型函数及余弦型函数的性质是解答本题的关键．
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1．已知f0（x）=cosxsinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），fn（x）=fn-1′（x），n∈N+，则f2016（x）等于（ ）
| A． | sin22015x | B． | 2cosxsinx | C． | -22015cos2x | D． | 22015sin2x |
4．已知正方形ABCD的面积为2，点P在边AB上，则$\overrightarrow{PD}$•$\overrightarrow{PC}$的最大值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{2}$ |
5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则函数的解析式可以是（ ）
| A． | f（x）=2cos（3x+$\frac{2π}{3}$） | B． | f（x）=2sin（$\frac{15}{7}x-\frac{5π}{6}$） | ||
| C． | f（x）=2sin（3x-$\frac{π}{6}$） | D． | f（x）=2sin（3x-$\frac{π}{6}$）或f（x）=2sin（$\frac{15}{7}x-\frac{5π}{6}$） |
2．设f（x）=x+sinx（x∈R），则下列说法错误的是（ ）
| A． | f（x）是奇函数 | B． | f（x）在R上单调递增 | C． | f（x）的值域为R | D． | f（x）是周期函数 |