Question

已知直线a，b与平面α，则下列四个命题中假命题是（　　）

• A、如果a⊥α，b⊥α，那么a∥b
• B、如果a⊥α，a∥b，那么b⊥α
• C、如果a⊥α，a⊥b，那么b∥α
• D、如果a⊥α，b∥α，那么a⊥b

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：利用线面垂直的性质以及线面平行即垂直的判定定理解答．

解答： 解：对于A，如果a⊥α，b⊥α，那么a∥b正确；
对于B，如果a⊥α，a∥b，利用平行线的性质以及线面垂直的性质得到b⊥α；故B 正确；
对于C，如果a⊥α，a⊥b，那么b∥α或者b?α；故C 错误；
对于D，如果a⊥α，b∥α，那么容易得到a垂直于b平行的直线，所以a⊥b；故D正确．
故选C．

点评：本题考查了线面垂直的性质、直线平行的性质以及线面垂直的判定，熟练运用定理是关键．