题目内容

曲线
x2
25
+
y2
16
=1与曲线
x2
25+k
+
y2
16+k
=1（k＞-16）的（　　）
A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等
曲线
x2
25
+
y2
16
=1是椭圆，其中，a2=25，b2=16，c2=a2-b2=9，焦点在x轴上，e=
c
a
=
3
5
；
曲线
x2
25+k
+
y2
16+k
=1（k＞-16）也是椭圆，其中，a′2=25+k，b′2=16+k，c′2=a′2-b′2=9，
焦点在x轴上，e′=
c′
a′
=
3
25+k
，
∴两曲线焦距相等，离心率、长轴长、短轴长均不相同
故选D．
练习册系列答案
相关题目
设一个椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等比数列，则此椭圆的离心率e＝         ．
已知A点的坐标为（-
1
2
，0），B是圆F：（x-
1
2
）2+y2=4上一动点，线段AB的垂直平分线交于BF于P，则动点P的轨迹为（　　）
A．圆B．椭圆
C．双曲线的一支D．抛物线
求下列圆锥曲线的标准方程
（1）以双曲线
y2
2
-x2=1的顶点为焦点，离心率e=
2
2
的椭圆
（2）准线为x=
4
3
，且a+c=5的双曲线
（3）焦点在y轴上，焦点到原点的距离为2的抛物线．
已知某椭圆的焦点是F1（-4，0）、F2（4，0），过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且|F1B|+|F2B|=10，椭圆上不同的两点A（x1，y1）、C（x2，y2）满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列．
（Ⅰ）求该椭圆的方程；
（Ⅱ）求弦AC中点的横坐标．
设F1，F2是椭圆E：
x2
a2
+2y2=1（a＞
2
2
）的左右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列
（1）求|AB|；
（2）若直线l的斜率为1，求椭圆E的方程．
（1）双曲线与椭圆
x2
27
+
y2
36
=1有相同焦点，且经过点（
15
，4），求其方程．
（2）椭圆过两点（
6
，1），（-
3
，-
2
），求其方程．
已知椭圆C的中心在原点，长轴的一个顶点坐标为（2，0），离心率为
3
2
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设F1，F2为椭圆C的焦点，P为椭圆上一点，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积．
已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，且此焦点和x轴上的较近端点的距离为4（
2
-1），求椭圆方程．

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