Question

已知集合A={（x，y）|ax+y=1}，B={（x，y）|x+ay=1}，C={（x，y）|x²+y²=1}，若（A∪B）∩C有两个元素，则a所有取值的集合为________．

Answer 1

0
分析：由题意知集合A，B，C为点集，（A∪B）∩C表示两直线与圆的交点，因为（A∪B）∩C有两个元素，利用此条件进行求解．
解答：∵集合A={（x，y）|ax+y=1}，B={（x，y）|x+ay=1}，C={（x，y）|x²+y²=1}，
∴集合A，B表示直线，C表示单位圆，
∴A∪B表示两条直线上的点，
∴（A∪B）∩C表示两条直线与圆的交点，
∴解得，，
或解得，，
又∵（A∪B）∩C有两个元素，
∴两直线只能垂直，
∴a=0，故答案为0．
点评：此题考查圆的性质及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．