Question

已知

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

，则z=|2x+y+5|的最大值与最小值的差为

 

．

Answer 1

分析：由题意，先作出

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

对应的可行域，根据目标函数的形式判断其最值，代入求差即可得答案．

解答：解：由图，作出

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

对应的可行域
因为t=2x+y+5取值在直线2x+y-2=0上时t取到最小值7，在点A（2，3）处取到最大值12
故z=|2x+y+5|的最大值与最小值分别为12，7
所以z=|2x+y+5|的最大值与最小值的差为5
故答案为5

点评：考查简单线性规划求最值，其做题步骤是作出可行域，由图象判断出最优解，代入求最值，由于本题要通过图象作出判断，故作图时要尽可能精确．