Question

（2012•蓝山县模拟）已知

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

，则x²+y²的取值范围是

[

4

5

，13]

．

Answer 1

分析：已知不等式组对应的平面区域是三角形ABC及其内部，而x²+y²=OP²表示区域内动点P（x，y）到原点的距离，移动P点不难得到OP长的最大值和最小值，从而求出x²+y²的取值范围．

解答：解：作出不等式组 

x+y≤2 x≥1 y≥-3

对应的平面区域，如图中阴影部分三角形
设P（x，y）是区域内一个动点，则OP²=x²+y²，
当点P与点A（2，3）重合时，OP达到最大值，此时x²+y²=13；
又∵原点到直线2x+y-2=0的距离为d=

2

22+12

=

2 5

5

∴当P点与原点在直线2x+y-2=0的射影点重合时，OP达到最小值，此时x²+y²=（

2 5

5

）²=

4

5

∴x²+y²的取值范围是[

4

5

，13]
故答案为：[

4

5

，13]

点评：本题给出x、y满足的不等式组，求目标函数x²+y²的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．