Question

已知

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

则 x²+y²取得最小值是（　　）

• A、

  4

  5

• B、1
• C、

  6

  5

• D、

  7

  5

Answer 1

分析：根据题意，先画不等式组的可行域，设目标函数z=x²+y²，z为以（0，0）为圆心的圆 半径平方（也可以理解为可行域内点到（0，0）点距离平方），利用目标函数几何意义求最值．

解答：解：约束条件

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

则，
如图画出可行域ABC，
令z=x²+y²，
z为以（0，0）为圆心的圆半径平方（也可以理解为可行域内点到（0，0）点距离平方），
当与直线AC垂直时可行域内点到（0，0）点距离，此时距离等于

2

5

使z最小，z=

4

5

则x²+y²的最小值是

4

5

．
故选A

点评：本题那点在于目标函数的几何意义，在线性规划问题中目标函数取得最值的点一定是区域的顶点和边界，同时考查了点到直线的距离的计算，属于基础题．