题目内容
（本小题满分14分）
如图，四棱锥
中，
底面
，
，
，
，
，
是
的中点．
（1）求证：
；
（2）求证：
面
；
（3）求二面角
的平面角的正弦值．
如图，四棱锥
中，底面，，，，，是的中点．（1）求证：
；（2）求证：
面；（3）求二面角
的平面角的正弦值．（1）略
（1）略
（3）
（1）证明：底面，
又
，
，故
面
面，故………………………………………………… 4分
（2）证明：，，故
是的中点，故
由（1）知，从而
面
，故
易知
，故面……………………………………………… 5分
（3）过点
作
，垂足为
，连结
．
由（2）知，面，故
是二面角的一个平面角．
设
，则
，
，
从而
，故．……………… 5分
说明：如学生用向量法解题，则建立坐标系给2分，写出相关点的坐标给2分，第（1）问正确给2分，第（2）问正确给4分，第（3）问正确给4分。
底面，又
，，故面面，故………………………………………………… 4分（2）证明：
，，故是的中点，故由（1）知
，从而面，故易知
，故面……………………………………………… 5分（3）过点
作，垂足为，连结．由（2）知，
面，故是二面角的一个平面角．设
，则，，从而
，故．……………… 5分说明：如学生用向量法解题，则建立坐标系给2分，写出相关点的坐标给2分，第（1）问正确给2分，第（2）问正确给4分，第（3）问正确给4分。
练习册系列答案
相关题目
中,
平面
，
,
，
，
是
的中点。
；
的平面角为
，求
。
的侧棱垂直于底面，
，
，
，
，
分别是
，
的中点．
；
平面
；
的余弦值．
中，
底面
于
，
，点
，点
分别是
的中点.
⊥侧面
;
到平面
的距离;
与
所成的角的余弦.
中，
底面
， 
．底面
，
.
，点
在棱
上，且
．
平面
；
的大小．
关于直线
对称，
．
沿
折起（如图二），使二面角
的余弦值等于
．对于图二，
；
平面
；
所成角的正弦值．
和梯形
所在的平面相互垂直，
∥
,
，
，
为棱
的中点，
∥平面
.
平面
；
的正弦值.
，若
，且
相交但不垂直，
分别为
内的直线，则(▲) 
