题目内容
（本小题满分12分）
如图，四棱锥
中，
底面
， 
．底面为梯形，
，
.
，点
在棱
上，且
．
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的大小．
如图，四棱锥
中，底面， ．底面为梯形，，.，点在棱上，且．（1）求证：
平面；（2）求二面角
的大小．（1）略
（2）
解：（1）证明： 以
为原点，
所在直线分别为
轴、
轴，如图建立空间直角坐标系．
不妨设
，则
，
，
，
，
.
设
，则
，
，
∴
，解得：
．
． -------------------3分
连结
，交
于点
，
则
.
在
中，
，
∴
． --------------------5分
又PD
平面EAC，EM
平面EAC，
∴PD∥平面EAC． --------------------6分
（2）设
为平面的一个法向量，则
，
∴
取
，可得
-------------------8分
设
为平面
的一个法向量，则
，
又
，
，
∴
∴可取
． --------------------10分
∴
--------------------11分
∴二面角A—CE—P的大小为． --------------12分
为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系．不妨设
，则，，，，.设
，则，，∴
，解得：．． -------------------3分连结
，交于点，则
.在
中，，∴
． --------------------5分又PD
平面EAC，EM平面EAC，∴PD∥平面EAC． --------------------6分
（2）设
为平面的一个法向量，则，∴
取
，可得 -------------------8分设
为平面的一个法向量，则，又
，，∴
∴可取
． --------------------10分∴
--------------------11分∴二面角A—CE—P的大小为
． --------------12分
练习册系列答案
相关题目
；
的底面为直角梯形，
，
底面
，且
，
，
是
的中点。
面
；
与
与面
所成二面角的余弦值.
中，
是侧面
内一动点，若
与直线
的距离相等，则动点
中，
底面
，
，
，
，
，
是
的中点．
；
面
；
的平面角的正弦值．
矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点。
平面PAD；
.
的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、H分别是棱BB1、CC1、DD1的中点。
，
， 