Question

函数f（x）=-2cosx+1，y=f′（x）在区间[a，b]上是增函数且f′（a）=-1，f′（b）=1，则f（

a+b

2

）等于

 

．

Answer 1

考点：函数的单调性与导数的关系,导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：先求导，再根据=f′（x）在区间[a，b]上是增函数且f′（a）=-1，f′（b）=1，求得a=-

π

6

+2kπ，b=

π

6

+2kπ，问题得以解决．

解答： 解：∵f（x）=-2cosx+1，
∴f′（x）=2sinx，
∵y=f′（x）在区间[a，b]上是增函数，f′（a）=-1，f′（b）=1，
∴f′（a）=2sina=-1，f′（b）=2sinb=1，
∴a=-

π

6

+2kπ，b=

π

6

+2kπ，
∴

a+b

2

=2kπ，
∴f（

a+b

2

）=f（2kπ）=-2cos2kπ+1=-2+-1．
故答案为：-1．

点评：本题主要考查了导数运算，属于基础题