题目内容

当n∈N^*,且n≥2时,1+2+2²+…+2^4n-1=5p+q,其中p,q为非负整数,且0≤q＜5,则q的值为_________.

解析:由于1+2+2²+…+2^4n-1=2^4n-1,所以本题转化为求2^4n-1被5除的余数.

由2^4n-1=16ⁿ-1=(1+15)^4n-1=·15+·15²+…+·15ⁿ,可知2^4n-1能被15整除,亦能被5整除.

答案:0

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已知函数f（x）=kx+m，数列{a_n}，{b_n}满足：当x∈[a₁，b₁]时，f（x）的值域是[a₂，b₂]；当x∈[a₂，b₂]时，f（x）的值域是[a₃，b₃]，…，当x∈[a_n-1，b_n-1]（n∈N^*，且n≥2）时，f（x）的值域是[a_n，b_n]，其中k，m为常数，a₁=0，b₁=1．
（Ⅰ）若k=2，且数列{b_n}是等比数列，求m的值；
（Ⅱ）若k＞0，设{a_n}与{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，求（T₁+T₂+…+T_n）-（S₁+S₂+…+S_n）．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹（n∈N）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令 $数学公式$ ，数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：当n∈N且n≥2时， $数学公式$ ．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹（n∈N*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令

，数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：当n∈N*且n≥2时，

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S_n=2a_n-2ⁿ⁺¹（n∈N*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令

，数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：当n∈N*且n≥2时，

，……
根据上述事实，由归纳推理可得：当n∈N*，且n≥2时，f_n(x)=f(f_n-1(x))=（）。