题目内容
某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；
（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：
| 品种甲 | 403 | 397 | 390 | 404 | 388 | 400 | 412 | 406 |
| 品种乙 | 419 | 403 | 412 | 418 | 408 | 423 | 400 | 413 |
附：样本数据x1，x2，…，xa的样本方差s2=
[（x1-
）2+（x1-
）2+…+（xn-
）2]，其中
为样本平均数．
【答案】分析：（I）根据题意得到变量X的可能取值是0，1，2，3，4，结合变量对应的事件写出变量对应的概率，列出分布列，算出变量的期望值．
（II）根据条件中所给的甲和乙两组数据，分别求出甲品种的每公顷产量的平均值和方差和乙的平均值和方差，把两个品种的平均值和方差进行比较，得到品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两个品种的样本方差差异不大，应选择种植品种乙．
解答：解：（I）由题意知X的可能取值是0，1，2，3，4，
P（X=0）=
=
P（X=1）=
P（X=2）=
P（X=3）=
，
P（X=4）=
∴X的分布列为
∴X的期望是
（II）品种甲的每公顷产量的样本平均数
=400，
方差是
=57.25
品种乙每公顷的产量的样本平均数
=412，
方差是
=56
有以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，
且两个品种的样本方差差异不大，故应选择种植品种乙．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查两组数据的平均值和方差，并且针对于所得的结果进行比较，本题考查利用概率统计知识解决实际问题．
（II）根据条件中所给的甲和乙两组数据，分别求出甲品种的每公顷产量的平均值和方差和乙的平均值和方差，把两个品种的平均值和方差进行比较，得到品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两个品种的样本方差差异不大，应选择种植品种乙．
解答：解：（I）由题意知X的可能取值是0，1，2，3，4，
P（X=0）=
=
P（X=1）=
P（X=2）=
P（X=3）=
，P（X=4）=
∴X的分布列为
∴X的期望是
（II）品种甲的每公顷产量的样本平均数
=400，方差是
=57.25品种乙每公顷的产量的样本平均数
=412，方差是
=56有以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，
且两个品种的样本方差差异不大，故应选择种植品种乙．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查两组数据的平均值和方差，并且针对于所得的结果进行比较，本题考查利用概率统计知识解决实际问题．
练习册系列答案
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某农场计划种植某种新作物．为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验，选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中．随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙
（Ⅰ）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率：
（Ⅱ）试验时每大块地分成8小块．即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量（单位kg/hm2）如下表：
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
附：样本数据x1，x2…xn的样本方差S2=
[（x1-
）]2+…+（xn-
）2]，其中
为样本平均数．
（Ⅰ）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率：
（Ⅱ）试验时每大块地分成8小块．即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量（单位kg/hm2）如下表：
| 品种甲 | 403 | 397 | 390 | 404 | 388 | 400 | 412 | 406 |
| 品种乙 | 419 | 403 | 412 | 418 | 408 | 423 | 400 | 413 |
附：样本数据x1，x2…xn的样本方差S2=
| 1 |
| n |
. |
| x |
. |
| x |
. |
| x |
某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．
（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；
（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：
分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
附：样本数据x1，x2，…，xa的样本方差s2=
[（x1-
）2+（x1-
）2+…+（xn-
）2]，其中
为样本平均数．
（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；
（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：
| 品种甲 | 403 | 397 | 390 | 404 | 388 | 400 | 412 | 406 |
| 品种乙 | 419 | 403 | 412 | 418 | 408 | 423 | 400 | 413 |
附：样本数据x1，x2，…，xa的样本方差s2=
| 1 |
| n |
. |
| x |
. |
| x |
. |
| x |
. |
| x |
，其中
为样本平均数.