Question

某农场计划种植某种新作物．为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验，选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中．随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙
（Ⅰ）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率：
（Ⅱ）试验时每大块地分成8小块．即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量（单位kg/hm²）如下表：

品种甲	403	397	390	404	388	400	412	406
品种乙	419	403	412	418	408	423	400	413

分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？
附：样本数据x₁，x₂…x_n的样本方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）]²+…+（x_n-

.

x

）²]，其中

.

x

为样本平均数．

Answer 1

分析：（I）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是先从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个，满足条件的事件是第一大块地都种品种甲，根据古典概型概率公式得到结果．
（II）首先做出两个品种的每公顷产量的样本平均数和样本方差，把两个品种的平均数和方差进行比较，得到乙的平均数大，乙的方差比较小，得到结果．

解答：解：（I）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是设第一大块地中的两小块地编号为1，2．
第二大块地中的两小块地编号为3，4
令事件A=“第一大块地都种品种甲”
从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个
（1，2），（1，3），（1.4），（2，3）．（2，4）．（3，4）
而事件A包含l个基本事件：（1，2）
∴P（A）=

1

6

（Ⅱ）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为

.

x

甲=

1

8

(403+397+390+404+388+400+412+406)=400
s2甲=

1

8

(32+(-3)2+(-10)2+(4)2+(-12)2+02+122+62)=57.25
品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为

.

x

乙=

1

8

(419+403+412+418+408+423+400+413)=412s2乙=

1

8

(72+(-9)2+02+62+(-4)2+112+(-12)2+12)=56
由以上结果可以看出．品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且乙的方差小于甲的方差．
故应该选择种植品种乙

点评：本题考查古典概型的概率公式，考查利用列举法得到事件数，考查两组数据的平均数和方差的大小比较，考查平均数和方差的意义，是一个比较简单的综合题目．