Question

某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：根据题意得到变量X的可能取值是0，1，2，3，4，结合变量对应的事件写出变量对应的概率，列出分布列，算出变量的期望值

解答：解：由题意知X的可能取值是0，1，2，3，4，
P（X=0）=

1

C 4 8

=

1

70

P（X=1）=

C 1 4 C 3 4

C 4 8

=

16

70

P（X=2）=

C 2 4 C 2 4

C 4 8

=

36

70

P（X=3）=

C 1 4 C 3 4

C 4 8

=

16

70

P（X=4）=

1

C 4 8

=

1

70

∴X的分布列为


∴X的期望是1×

16

70

+2×

36

70

+3×

16

70

+4×

1

70

=2

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，利用计数原理计算古典概型概率的方法，本题考查利用概率统计知识解决实际问题的能力