Question

1．${log_{\sqrt{2}}}$2$\sqrt{2}$+log₂3•log₃$\frac{1}{4}$=1；若2^a=5^b=10，则$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=1．

Answer 1

分析 根据对数的运算性质，利用对数的定义和换底公式计算即可．

解答 解：①${log_{\sqrt{2}}}$2$\sqrt{2}$+log₂3•log₃$\frac{1}{4}$
=$\frac{l{g（\sqrt{2}）}^{3}}{lg\sqrt{2}}$+$\frac{lg3}{lg2}$×$\frac{lg\frac{1}{4}}{lg3}$=3+（-2）=1；
②∵2^a=5^b=10，
∴a=log₂10，
b=log₅10，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{1}{{log}_{2}10}$+$\frac{1}{{log}_{5}10}$=lg2+lg5=lg（2×5）=1．
故答案为：1，1．

点评 本题考查了对数的定义与运算问题，是基础题目．