题目内容

11．等差数列{an}中的a3，a2015是函数f（x）=x3-9x2+8x-1的极值点，则log${\;}_{\frac{1}{3}}$a1009=（　　）
A．-1B．1C．0D．2

分析 由a3，a2015是函数f（x）=x3-9x2+8x-1的极值点，可得a3，a2015是方程f′（x）=0的两个实数根．利用根与系数的关系及其对数的运算性质即可得出．

解答 解：f′（x）=3x2-18x+8．
∵a3，a2015是函数f（x）=x3-9x2+8x-1的极值点，
∴a3，a2015是方程f′（x）=3x2-18x+8=0的两个实数根．
∴a3+a2015=6=2a1009，
∴a1009=3，
则log${\;}_{\frac{1}{3}}$a1009=$lo{g}_{\frac{1}{3}}3$=-1．
故选：A．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其性质、导数的综合利用、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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