Question

已知幂函数y＝(n∈N)为偶函数，它的图象与坐标轴都无交点，求自然数n的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：因为函数y＝(n∈N)的图象与坐标轴都无交点，于是有n2－2n－3≤0，即得－1≤n≤3，n∈N，所以n可取－1，0，1，2，3，又此函数为偶函数，故指数为非负偶数． 　　当n＝－1或n＝3时，y＝x0满足题意；当n＝0或n＝2时，y＝x－3，不满足题意，故舍去；当n＝1时，y＝x－4满足题意． 　　综上可得：n可取－1，1，3． 　　点评：不要漏掉n＝－1或n＝3的情况，即函数解析式为y＝x0的情况，教师在教学时要结合图象讲解．