Question

5．设全集U=R，集合A={x|m-2＜x＜m+2，m∈R}，集合B={x|-4＜x＜4}．
（1）当m=3时，求A∩B，A∪B；
（2）若命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）m=3时，得到集合A={1＜x＜5}，然后进行交集、并集的运算即可；（2）根据p是q的充分不必要条件，得到A是B的子集，得到不等式组，解出即可．

解答 解：（1）当m=3时，A={x|1＜x＜5}；
∴A∩B={x|1＜x＜4}，A∪B={x|-4＜x＜5}；
（2）∁_UB={x|x≤-4，或x≥4}；
若p是q的充分不必要条件，则A⊆B；
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-2≥-4}\\{m+2≤4}\end{array}\right.$，解得：-2≤m≤2，
所以实数m的取值范围是：[-2，2]．

点评 考查交集、并集的运算，描述法表示集合，以及子集的定义，是一道基础题．