Question

9．已知函数f（x）=4sin（$\frac{π}{3}$-2x），x∈[-π，0]，则f（x）的单调递减区间是（　　）

• A． [-$\frac{7}{12}$π，-$\frac{π}{12}$]
• B． [-π，$\frac{-π}{2}$]
• C． [-π．-$\frac{7π}{12}$]，[-$\frac{π}{12}$，0]
• D． [-π，-$\frac{5}{12}$π]，[-$\frac{π}{12}$，0]

Answer 1

分析 首先，将函数化为f（x）=-4sin（2x-$\frac{π}{3}$），然后，求解该函数的递减区间，然后，结合所给的范围进行确定递减区间即可．

解答 解：∵f（x）=4sin（$\frac{π}{3}$-2x）
=-4sin（2x-$\frac{π}{3}$），
∴f（x）=-4sin（2x-$\frac{π}{3}$），
令-$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x-$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$+2kπ，k∈Z，
∴-$\frac{π}{6}$+2kπ≤2x≤$\frac{5π}{6}$+2kπ，
∴-$\frac{π}{12}$+kπ≤x≤$\frac{5π}{12}$+kπ，
∴f（x）的单调递减区间[-$\frac{π}{12}$+kπ，$\frac{5π}{12}$+kπ]，
∵x∈[-π，0]，
∴f（x）的单调递减区间[-$\frac{π}{12}$，0]，[-π．-$\frac{7π}{12}$]，
故选：C．

点评 本题重点考查了诱导公式、三角函数的单调区间等知识，属于中档题．