题目内容

对于集合 $数学公式$ ，是否存在实数a，使A∪B=∅？若存在，求出a的取值，若不存在，试说明理由．

解：∵A∪B=∅，∴A=B=∅，即二次方程x²-2ax+4a-3=0与x²-2 $\text{[math]}$ ax+a²+a+2=0均无解，
∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ，∴1＜a＜2，
故存在实数a且a∈{a|1＜a＜2}，使A∪B=∅．
分析：由A∪B=∅得A=B=∅，即两个二次方程均无解，由判别式小于0得关于a的一元二次不等式组，解不等式组得a的取值范围．
点评：本题考查了集合的运算，注意审题，得出集合A、B的具体集合，得出等价条件，转化为不等式组求解．

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(1)求实数a的取值范围；

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(2)判断函数g(x)＝－＋3(x>1)是否是集合M中的元素，并说明理由；

(3)“对于(2)中函数g(x)定义域内的任一区间[m，n]，都存在x₀∈[m，n]，使得g(n)－g(m)＝(n－m)g′(x₀)”，请利用函数y＝lnx的图像说明这一结论．

设M是由满足下列条件的函数f(X)构成的集合：

①方程有实数根；

②函数的导数 (满足”

(I )若函数为集合M中的任一元素，试证明万程只有一个实根_；

(II) 判断函^是否是集合M中的元素，并说明理由；

(III) “对于（II)中函数定义域内的任一区间，都存在，使得”，请利用函数的图象说明这一结论.

已知在区间上是增函数.

(1)求实数的取值范围；

(2)记（1）中实数的范围为集合A，且设关于的方程的两个非零实根为.

①求的最大值；

②试问：是否存在实数m，使得不等式对于任意及恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．