题目内容
已知
在区间[－1，1]上是增函数．
(1)求实数a的取值范围；
(2)记(1)中实数a的范围为集合A，且设关于x的方程
的两个非零实根为x1，x2．
①求|x1－x2|的最大值；
②试问：是否存在实数m，使得不等式m2＋tm＋1＞|x1－x2|对于任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．
答案：
解析：
解析：
解：(1)
．
在[－1，1]上是增函数；
即
，在
恒成立 ①
设
，则由①得
解得
所以，
的取值范围为
．
(2)由(1)可知
由
即
得
，设
，
是方程
的两个非零实根．
，
，又
．
．
于是要使
即
对
及
恒成立．
即
即
对
恒成立 ②
设
，则由②得
解得
或
故存在实数
满足题设条件．
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