Question

已知在区间上是增函数.

(1)求实数的取值范围；

(2)记（1）中实数的范围为集合A，且设关于的方程的两个非零实根为.

①求的最大值；

②试问：是否存在实数m，使得不等式对于任意及恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解答：（1）.在[-1，1]上是增函数；

即，在恒成立……①

设，则由①得

　　解得

所以，的取值范围为.

（2）由（1）可知

由即得

，设，是方程的两个非零实根.

，，又.

.

于是要使即对及恒成立.

即即对恒成立……②

设，则由②得

　　解得或

故存在实数满足题设条件.