Question

已知函数f(x)＝a^x(a>0，且a≠1)在区间[1,2]上的最大值与最小值的差为，则a＝________.

Answer 1

或解析：当0<a<1时，函数f(x)＝a^x在区间[1,2]上为减函数，

最小值为f(2)＝a²，最大值为f(1)＝a，

依题意，可得a－a²＝，解得a＝0(舍去)或a＝；

当a>1时，函数f(x)＝a^x在区间[1,2]上为增函数，

最小值为f(1)＝a，最大值为f(2)＝a²，

依题意，可得a²－a＝，解得a＝0(舍去)或a＝.

综上，a＝或a＝.