Question

设Q为有理数集，函数f(x)＝，g(x)＝，则函数h(x)＝f(x)·g(x)(　　)

A．是奇函数但不是偶函数

B．是偶函数但不是奇函数

C．既是奇函数也是偶函数

D．既不是偶函数也不是奇函数

Answer 1

A

解析：当x∈Q时，－x∈Q，

∴f(－x)＝f(x)＝1；当x∈∁_RQ时，－x∈∁_RQ，

∴f(－x)＝f(x)＝－1.综上有，对任意x∈R，都有f(－x)＝f(x)，故函数f(x)为偶函数．

∵g(－x)＝＝－g(x)，

∴函数g(x)为奇函数．

∴h(－x)＝f(－x)·g(－x)＝f(x)·[－g(x)]＝－f(x)g(x)＝－h(x)，

∴函数h(x)＝f(x)·g(x)是奇函数．

∵h(1)＝f(1)·g(1)＝，h(－1)＝f(－1)·g(－1)＝1×

∴h(－1)≠h(1)，∴函数h(x)不是偶函数．综上，应选A.