Question

（本小题满分12分）
甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．若第二局比赛结束时比赛停止的概率为．
（1）求的值；
（2）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望。

Answer 1

(1) (2) 随机变量的分布列为：

试题分析：（1）当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，
故，解得或．
又，所以．                                                   ……6分
（2）依题意知的所有可能取值为2，4，6．
，，，
所以随机变量的分布列为：
所以的数学期望．                       ……12分
点评：求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定的取值情况，然后利用排列、组合和概率知识求出取各个值的概率，求离散型随机变量的期望关键是写出离散型随机变量的分布列，然后利用公式计算.