Question

如图，圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为h₁，h₁=，若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为h₂，求h₂．

Answer 1

【答案】分析：圆锥正置与倒置时，水的体积不变，而水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比，由此结合题中数据加以计算，即可得到h₂的大小．
解答：解：∵圆锥内水面高为h₁满足h₁=，
∴两个圆锥体积之比为
即水的体积与容器体积之比为1-=，
由此可得：倒置后
∴，得，即h₂=h．
点评：本题给出密闭圆锥容器，给出里面的一定量的水，已知正放的情况下水面的高度，求倒置后水面的高度．着重考查了圆锥的体积公式、圆锥的平行截面的性质及其应用等知识，属于中档题．