Question

如图，圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为h₁，h₁=

h

4

，若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为h₂，求h₂．

Answer 1

分析：圆锥正置与倒置时，水的体积不变，而水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比，由此结合题中数据加以计算，即可得到h₂的大小．

解答：解：∵圆锥内水面高为h₁满足h₁=

h

4

，
∴两个圆锥体积之比为

VS-AB

VS-CD

=(

3

4

)3=

27

64

即水的体积与容器体积之比为1-

27

64

=

37

64

，
由此可得：倒置后

V水

VS-C‘D’

=

h23

h3

=

37

64

∴(

h2

h

)3=

37

64

，得

h2

h

=

3 37

4

，即h₂=

3 37

4

h．

点评：本题给出密闭圆锥容器，给出里面的一定量的水，已知正放的情况下水面的高度，求倒置后水面的高度．着重考查了圆锥的体积公式、圆锥的平行截面的性质及其应用等知识，属于中档题．