Question

如图，圆锥形封闭容器，高为h，圆锥内水面高为h1，h1=

h

3

，若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为h₂，则h₂=

3 19

3

h

．

Answer 1

分析：圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比．

解答：解：

VS-AB

VS-CD

=（

2 3 h

h

）³=

8

27

，
∴

V水

V锥

=

19

27

倒置后：V_水：V_锥=h₂³：h³=

19

27

，
∴h₂=（

19

27

h³） 

1

3

=

3 19

3

h．
故答案为：

3 19

3

h．

点评：此题若用V_水=V_台计算是比较麻烦的，因为台体的上底面半径还需用h1=

1

3

h导出来，我们用V_水=V_锥-V_空，而V_空与V_锥的体积之间有比例关系，可以直接求出．