题目内容
已知正方体ABCD-A1B1C1D1，点M为线段AB的中点，点P在正方形ABCD所在平面内运动； 若PD1=3PM，则点P的轨迹为（ ）
| A、圆 | B、椭圆 | C、双曲线 | D、抛物线 |
考点：棱柱的结构特征
专题：计算题,作图题,空间位置关系与距离
分析：建立空间直角坐标系，进而求出其方程，判定形状．
解答：
解：
以A为原点，AB，AD，AA1为x，y，z轴作空间直角坐标系，
设正方体的边长为2个单位，则
P（x，y，0），M（1，0，0），D1（0，2，2）
则由PD1=3PM得，
=3
即8x2+8y2-18x+4y+1=0表示了圆．
故选A．
以A为原点，AB，AD，AA1为x，y，z轴作空间直角坐标系，设正方体的边长为2个单位，则
P（x，y，0），M（1，0，0），D1（0，2，2）
则由PD1=3PM得，
| x2+(y-2)2+4 |
| (x-1)2+y2 |
即8x2+8y2-18x+4y+1=0表示了圆．
故选A．
点评：本题考查了空间中借助空间直角坐标系判断图形的形状．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知A={x∈Z|-2＜x＜4}，B={x|
≥1}，则A∩（∁RB）的元素个数为（ ）
| 2 |
| x-1 |
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |
函数y=
x2-lnx的单调递减区间是（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、（1，+∞） |
| B、（0，+∞） |
| C、（0，1） |
| D、（-1，1） |
与向量
=（-5，4）平行的向量是（ ）
| a |
| A、（-5k，4k） | ||||
B、（-
| ||||
| C、（-10，2） | ||||
| D、（5k，4k） |
若
＜
＜0，则下列结论不正确的是（ ）
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
A、
| ||||||
| B、a2＞b2 | ||||||
| C、a3＞b3 | ||||||
| D、|a|+|b|=|a+b| |
集合M={y|y=|cos2x|，x∈R}，集合N={x||
|＜1，i为虚数单位，x∈R}，则M∩N为（ ）
| x |
| i |
| A、（0，1） |
| B、[0，1） |
| C、（0，1] |
| D、[0，1] |
k=5是直线l1：（k-3）x+（4-k）y+1=0与l2：2（k-3）x-2y+3=0平行的（ ）
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |