Question

不等式组

x≥0 y≥2x kx-y+1≥0

表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则k=

 

．

Answer 1

分析：根据已知的不等式组

x≥0 y≥2x kx-y+1≥0

画出满足条件的可行域，根据图形情况分类讨论，不难求出表示的平面区域是直角三角形时k的取值范围．

解答：
解：满足约束条件

x≥0 y≥2x kx-y+1≥0

的可行域如下图示

由图可知，若不等式组

x≥0 y≥2x kx-y+1≥0

表示的平面区域是直角三角形，
直线y=kx+1与直线x=0或y=2x垂直时才是直角三角形．
则斜率k的取值是：-

1

2

或0
故答案为：-

1

2

或0．

点评：平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值．