Question

若A为不等式组

x≤0 y≥0 y-x≤2

表示的平面区域，则当a从-2连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为

 

．

Answer 1

分析：先由不等式组画出其表示的平面区域，再确定动直线x+y=a的变化范围，最后由三角形面积公式解之即可．

解答：解：如图，不等式组

x≤0 y≥0 y-x≤2

表示的平面区域是△AOB，
动直线x+y=a（即y=-x+a）在y轴上的截距从-2变化到1．
知△ADC是斜边为3的等腰直角三角形，△EOC是直角边为1等腰直角三角形，
所以区域的面积S_阴影=S_△ADC-S_△EOC=

1

2

×3×

3

2

-

1

2

×1×1=

7

4

故答案为

7

4

．

点评：本题考查二元一次不等式组与其平面区域及直线方程的斜截式．