题目内容

已知数列{an}满足an+1=
2an，(0≤an＜
1
2
)
2an-1，   (
1
2
≤an＜1)
，若a1=
6
7
，则a2007=
 
．
考点：数列的概念及简单表示法
专题：等差数列与等比数列
分析：利用分段函数的定义、数列的周期性即可得出．
解答： 解：∵数列{an}满足an+1=
2an，(0≤an＜
1
2
)
2an-1，   (
1
2
≤an＜1)
，a1=
6
7
，
∴a2=2a1-1=
5
7
，a3=2a2-1=
3
7
，a4=2a3=
6
7
．
∴an+3=an．
∴a2007=a1+662×3=a1=
6
7
．
故答案为：
6
7
．
点评：本题考查了分段函数的定义、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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OA
•
OB
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4x+a
4x+1
．
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1
5
．
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x2
x+2
+
y2
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．
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3
2
+k-
1
2
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ab
a+b
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1
2
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3
2
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100
i=1
1+
1
ai2
+
1
ai+12
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