Question

已知sin（

π

4

+α）=

1

2

，则cos2（α-

π

4

）=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的余弦

专题：三角函数的求值

分析：由已知式子化简可得sinα+cosα=

2

2

，平方结合二倍角的正弦公式可得sin2α，再由诱导公式可得．

解答： 解：∵sin（

π

4

+α）=

1

2

，∴

2

2

（sinα+cosα）=

1

2

，
∴sinα+cosα=

2

2

，平方可得1+sin2α=

1

2

，解得sin2α=-

1

2

，
∴cos2（α-

π

4

）=cos（2α-

π

2

）=sin2α=-

1

2

故答案为：-

1

2

．

点评：本题考查二倍角公式和同角三角函数的基本关系，属基础题．