Question

14．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取200名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表图所示．
（1）求出表中①处相应的数据，估计分数不少于170分的同学所占的百分比，并在答题纸上完成频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在成绩不少于170分的共120名同学中用分层抽样抽取12名学生进入第二轮面试，求第3组应抽取多少名学生进入第二轮面试？

组号	分组	频数	频率
第1组	[160，165）	10	0.050
第2组	[165，170）	①	0.350
第3组	[170，175）	60	②
第4组	[175，180）	40	0.200
第5组	[180，185]	20	0.100
合计		200	1.00

Answer 1

分析 （1）求出第二组，第三组的频率，即可估计估计分数不少于170分的同学所占的百分比，并画出直方图，
（2）根据分层抽样，即可求出第3组应抽取的人数．

解答 解：（1）第2组的频数为0.35×200=70，
第3组的频率为$\frac{60}{200}$=0.300，所以分数不低于170分的同学所占的百分比为（0.3+0.2+0.1）×100%=60%，
频率分布直方图：

（2）第3组抽取人数：$\frac{60}{120}$×12=6人，所以第3组应抽取6人．

点评 本题考查频率分步直方图，分成抽样等问题，属于基础题．