Question

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，2），$\overrightarrow{b}$=（1，-1），且（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$，则|2$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$|的值为$4\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由题意可知：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，由（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$，可得（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=0，解得λ，进而得出．

解答 解：由题意可知：$|\overrightarrow{a}|$=2$\sqrt{2}$，$|\overrightarrow{b}|$=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2-2=0，
∵（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）⊥$\overrightarrow{b}$，
∴（$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+λ${\overrightarrow{b}}^{2}$=2λ=0，解得λ=0，
∴|2$\overrightarrow{a}$-λ$\overrightarrow{b}$|=$|2\overrightarrow{a}|$=4$\sqrt{2}$．
故答案为：4$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了向量坐标运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．