Question

已知0＜α＜

π

2

，且sinα=

3

5

（1）求

sin2α+sin2α

cos2α+cos2α

的值；   
（2）求tan(α-

5

4

π)的值．

Answer 1

分析：（1）根据同角的三角函数之间的关系和所给的角的范围求出角的正切，根据二倍角个数把要求的式子进行整理，分子和分母同除以角的余弦，变化成只含有正切的形式，代入正切值求出结果．
（2）利用两个角的和与差的正切公式把式子展开，根据特殊角的三角函数和所求的正切值，代入算式求出结果．

解答：解：（1）由sinα=

3

5

又 0＜α＜

π

2

∴cosα=

4

5

，tanα=

3

4

∴

sin2α+sin2α

cos2α+cos2α

=

sin2α+2sinα•cosα

2cos2α-sin2α

=

tan2α+2tanα

2-tan2α

=

( 3 4 )2+2× 3 4

2-( 3 4 )2

=

33

23

（2）tan（α-

5

4

π)=

tanα-tan 5 4 π

1+tanα•tan 5 4 π

=

tanα-1

1+tanα

=

3 4 -1

1+ 3 4

=-

1

7

=

tanα-tan 5π 4

1-tanαtan 5π 4

=

tanα-1

1-tanα

=

3 4 -1

1- 3 4

=-1

点评：本题考查三角函数的化简求值，及三角函数的部分公式，本题解题的关键是求出角的正切值，把要求的式子转化成正切的形式，本题是一个中档题目．