题目内容

某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1:50进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），得到频率分布表如下：


（1）求表中的值及分数在范围内的学生数，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在范围为及格）；
（2）从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.
（1），；（2）.

试题分析：本题主要考查茎叶图的读法和频率分布表中数据的计算.考查学生的分析能力和计算能力.第一问，结合频率分布表和茎叶图，利用频率=频数÷样本总数来计算；第二问，分别数出所有符合题意的种数，再求概率.
试题解析：（1）由茎叶图可知分数在范围内的有2人，在范围内的有3人，
∴，．    2分
又分数在范围内的频率为，
∴分数在范围内的频率为，
∴分数在范围内的人数为，
由茎叶图可知分数范围内的人数为4人，
∴分数在范围内的学生数为（人）．    4分
从茎叶图可知分数在范围内的频率为0．3，所以有（人），
∴数学成绩及格的学生为13人，
所以估计全校数学成绩及格率为．       6分
（2）设表示事件“大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，平均得分大于等于130分”，由茎叶图可知大于等于110分有5人，记这5人分别为，    7分
则选取学生的所有可能结果为：
,，基本事件数为10，     9分
事件“2名学生的平均得分大于等于130分”也就是“这两个学生的分数之和大于等于260”，所以可能结果为：（118,142），（128,136），（128,142），（136, 142），
共4种情况，基本事件数为4，    11分
所以．       12分
练习册系列答案
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（1）求被选中的概率；（5分）；（2）求不全被选中的概率．（5分）
为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）
高校
相关人数
抽取人数
A
18

B
36
2
C
54

 
（1）求,；
（2）若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，
求这2人都来自高校C的概率.
设a，b随机取自集合{1，2，3}，则直线ax＋by＋3＝0与圆x2＋y2＝1有公共点的概率是________．
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(1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人是“高个子”的概率；
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A．B．C．D．
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A．B．C．D．
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A．B．C．D．
某单位为了参加上级组织的普及消防知识竞赛，需要从两名选手中选出一人参加．为此，设计了一个挑选方案：选手从6道备选题中一次性随机抽取3题．通过考察得知：6道备选题中选手甲有4道题能够答对，2道题答错；选手乙答对每题的概率都是，且各题答对与否互不影响．设选手甲、选手乙答对的题数分别为ξ，η.
(1)写出ξ的概率分布列，并求出E(ξ)，E(η)；
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