若x.y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ x-2y≥0\\ x+2y≥4\end{array}\right.$.则$z=\frac{y-4}{x-3}$的取值范围是( )A．B．C．[-2.-1]D．[-4.3] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

9．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ x-2y≥0\\ x+2y≥4\end{array}\right.$，则$z=\frac{y-4}{x-3}$的取值范围是（　　）

A．

（-∞，-4]∪[3，+∞）

B．

（-∞，-2]∪[-1，+∞）

C．

[-2，-1]

D．

[-4，3]

分析作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义结合直线的斜率公式进行求解即可．

解答解：作出不等式组对应的平面区域，
$z=\frac{y-4}{x-3}$的几何意义是区域内的点到定点（3，4）的斜率
由图象知z大于等于PA的斜率，z小于等于PB的斜率，
∵A（2，1），B（4，0），
∴$z=\frac{y-4}{x-3}$=$\frac{1-4}{2-3}$≥3；则$z=\frac{y-4}{x-3}$=$\frac{0-4}{4-3}$≤-4，
即，（-∞，-4]∪[3，+∞）．
故选：A．

点评本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的几何意义以及数形结合是解决本题的关键．

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