题目内容
19．已知定点M（-3，0），N（2，0），如果动点P满足|PM|=2|PN|，则点P的轨迹所包围的图形面积等于（ ）| A． | $\frac{100π}{9}$ | B． | $\frac{142π}{9}$ | C． | $\frac{10π}{3}$ | D． | 9π |
分析 设P（x，y），则由|PM|=2|PN|，得（x+3）2+y2=4[（x-2）2+y2]，从而求出点P的轨迹所包围的图形是以（$\frac{11}{3}$，0）为圆心，以$\frac{10}{3}$为半径的圆，由此能求出点P的轨迹所包围的图形面积．
解答 解：设P（x，y），则由|PM|=2|PN|，得（x+3）2+y2=4[（x-2）2+y2]，
化简得3x2+3y2-22x+7=0，
整理，得（x-$\frac{11}{3}$）2+y2=$\frac{100}{9}$，
点P的轨迹所包围的图形是以（$\frac{11}{3}$，0）为圆心，以$\frac{10}{3}$为半径的圆，
∴点P的轨迹所包围的图形的面积S=$π×（\frac{10}{3}）^{2}$=$\frac{100π}{9}$．
故选：A．
点评 本题考可点的轨迹的所包围的图形的面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式及点的轨迹方程的性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
9．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤4\\ x-2y≥0\\ x+2y≥4\end{array}\right.$，则$z=\frac{y-4}{x-3}$的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-4]∪[3，+∞） | B． | （-∞，-2]∪[-1，+∞） | C． | [-2，-1] | D． | [-4，3] |
10．圆C：x2+y2-4=0被直线l：x-y+2=0截得的弦长为（ ）
| A． | $2\sqrt{3}$ | B． | $4\sqrt{3}$ | C． | $2\sqrt{2}$ | D． | $4\sqrt{2}$ |
14．双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{8}=1$的虚轴长是（ ）
| A． | 2 | B． | $4\sqrt{2}$ | C． | $2\sqrt{2}$ | D． | 8 |
8．定义域为R的函数f（x）对任意x都有f（1+x）=f（1-x），且其导数f′（x）满足（x-1）f′（x）＞0，则当2＜m＜4时，有（ ）
| A． | f（2）＞f（2m）＞f（log2m） | B． | f（log2m）＞f（2m）＞f（2） | C． | f（2m）＞f（log2m）＞f（2） | D． | f（2m）＞f（2）＞f（log2m） |
9．不等式（x+1）（2-x）≥0的解集为（ ）
| A． | {x|-l≤x≤2} | B． | {x|-1＜x＜2} | C． | {x|x≥2，或-1≤-1} | D． | {x|x＞2，或x＜-1} |