题目内容
若
，
是非零向量，“
⊥
”是“函数f(x)=(x
+
)•(x
-
)为一次函数”的（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| A、充分而不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
分析：先判别必要性是否成立，根据一次函数的定义，得到
=0，则
⊥
成立，再判断充分性是否成立，由
⊥
，不能推出函数为一次函数，因为
=
时，函数是常数，而不是一次函数．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| |a| |
| |b| |
解答：解：f(x)=(x
+
)•(x
-
) =
•
x2+(
2-
2)x-
，
如
⊥
，则有
•
=0，
如果同时有
=
，则函数恒为0，不是一次函数，因此不充分，
而如果f（x）为一次函数，则
•
=0，因此可得
⊥
，故该条件必要．
故答案为B．
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| b |
| |b| |
| |a| |
| a• |
| b |
如
| a |
| b |
| a |
| b |
如果同时有
| |a| |
| |b| |
而如果f（x）为一次函数，则
| a |
| b |
| a |
| b |
故答案为B．
点评：此题考查必要条件、充分条件与充要条件的判别，同时考查平面向量的数量积的相关运算．
练习册系列答案
相关题目
若
，
是非零向量，且
⊥
，|
|≠|
|，则函数f（x）=（x
+
）（x
-
）是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| A、一次函数且是奇函数 |
| B、一次函数但不是奇函数 |
| C、二次函数且是偶函数 |
| D、二次函数但不是偶函数 |
若
，
是非零向量且满足（
-2
）⊥
，(
-2
)⊥
，则
与
的夹角是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|