题目内容

对于向量
a
，
b
，
c
，下列命题正确的个数是（　　）
①若
a
•
b
=0，则|
a
|=0，|
b
|=0；    
②(
a
•
b
)2=
a
2•
b
2；  
③若
a
∥
b
，
b
∥
c
，则
a
∥
c
；
④若
a
，
b
是非零向量，且
a
⊥
b
，则|
a
+
b
|=|
a
-
b
|；       
⑤
AB
-
CB
-
AC
=
0
．
分析：由
a
•
b
=0?
a
⊥
b
，及|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
可对①④作出判断；由
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cos＜
a
，
b
＞可对②作出判断；根据零向量与任意向量共线可对③作出判断，根据向量的减法法则可对⑤作出判断，综合可得答案．
解答：解：①若
a
•
b
=0，则若
a
⊥
b
，未必|
a
|=0，|
b
|=0，所以①错误；
②（
a
•
b
）2=（|
a
|•|
b
|cos＜
a
，
b
＞）2=
a
2•
b
2cos2＜
a
，
b
＞，cos＜
a
，
b
＞未必为1，所以②错误；
③取
b
=
0
，则对于任意向量
a
，
c
都有
a
∥
b
，
b
∥
c
，但得不到
a
∥
c
，所以③错误；
④若
a
、
b
是非零向量，且
a
⊥
b
，则
a
•
b
=0，那么|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+
b
2+2
a
b
=
a
2+
b
2
，
同理|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
=
a
2+
b
2
，所以|
a
+
b
|=|
a
-
b
|成立，即④正确．
⑤
AB
-
CB
-
AC
=
AB
+
BC
+
CA
= 
AA
=
0
，故⑤正确
故正确的有2个
故选B
点评：本题主要考查相等向量、相反向量的概念，以及向量的数量积公式、模长公式，及向量垂直的充要条件等有关知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
8、对于向量a、b、c和实数λ，下列命题中真命题是（　　）
对于向量
a
、
b
、
c
和实数λ，下列命题中真命题是（　　）
A、若
a
2=
b
2，则|
a
|=|
b
|
B、若
a
•
b
=
a
•
c
，则
b
=
c
C、若
a
•
b
=0，则
a
=0或
b
=0
D、若λ
a
=0，则λ=0
对于向量
a
、
b
、
c
和实数λ，下列命题中真命题是（　　）
（2012•安徽模拟）对于向量
a
，
b
，
c
，下列给出的条件中，能使
a
•（
b
•
c
）=（
a
•
b
）•
c
成立的序号是
①③
①③
．（写出所有正确答案的序号）
①
b
=
0
；②
a
∥
b
；③
a
∥
c
；④
b
∥
c
．

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