题目内容
若
，
是非零向量，且
⊥
，|
|≠|
|，则函数f（x）=（x
+
）（x
-
）是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| A、一次函数且是奇函数 |
| B、一次函数但不是奇函数 |
| C、二次函数且是偶函数 |
| D、二次函数但不是偶函数 |
分析：f（x）=x
2-x
2，因为|
|≠|
|，所以f（x）=（
2 -
2）x，所以函数f（x）是一次函数且是奇函数．
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
解答：解：∵
⊥
，∴
•
=0
∴f（x）=（x
+
）（xb-
）=x
2-x
2，
∵|
|≠|
|，
∴所以f（x）=（
2 -
2）x
所以函数f（x）是一次函数且是奇函数
故选A．
| a |
| b |
| a |
| b |
∴f（x）=（x
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
∵|
| a |
| b |
∴所以f（x）=（
| b |
| a |
所以函数f（x）是一次函数且是奇函数
故选A．
点评：本题主要考查平面向量的数量积运算和函数的奇偶性．求解中要明确两向量互相垂直等价于二者点乘等于0．
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若
，
是非零向量且满足（
-2
）⊥
，(
-2
)⊥
，则
与
的夹角是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|